ポッツモデルの歴史（成立ち）

今回は，前に「研究進捗状況 2015.07.21」で述べたように，研究しているポッツモデルの歴史についてまとめる。

ポッツモデルへとつながる最初の研究は， 1943年 Ashkin と Teller [1] によって2次元正方格子のイジングモデルを4状態へと拡張したモデル4状態のモデルについて研究が行われた。次に，1952年に名前の由来となった Potts が以下に続く研究[4]を行った。Potts は，Kramers と Wannier の方法[2][3]を使用し，スピンの方向を角度とみなしてq状態に拡張した


\mathcal{H} = - \sum _{ \langle ij \rangle } J( \Theta _{ij} )

（ここで


\Theta _{ij} = \Theta _{n_i} - \Theta _{n_j} , \Theta _n = 2 \pi n / q, n = 0,1, \ldots , q-1

であり，和は隣接した格子点について行うという意味）というモデルを用いて


J( \Theta ) = \varepsilon _1 \cos \Theta

の時，q = 2,3,4 の正方格子ついての臨界点を決定した。このときq > 4での臨界点を見つけることはできなかったが，


J( \Theta ) = \varepsilon _2 \delta _{Kr} ( n_i , n_j )

の特別な場合においてはすべてのqについての臨界点が推量された。そしてポッツモデルという名前は（論文を読んでいないので分からないが）1974年に Domb によって提案[5]されたようだ。1つ目のJ(Θ)の形は planar Potts model と呼ばれ，2つ目は standard Potts model と呼ばれる。通常ポッツモデルと呼ばれるのは後者のほうである。（他にも色々と呼び方はあるみたいだ）

数式は[6]より引用

Refarences
[1] J. Ashkin and E. Teller, Phys. Rev. 64, 178 (1943).
[2] Kramers, H. A. and Wannier, G. H., Phys. Rev. 60, 252 (1941)
[3] Kramers, H. A. and Wannier, G. H., Phys. Rev. 60, 263 (1941)
[4] Potts, R. B., Proc. Camb. Phil. Soc. 48, 106 (1952)
[5] Domb, C., J. Phys. A 7, 1335 (1974)
[6] F. Y. Wu, Rev. Mod. Phys. 54, 235 (1982)

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 ※ が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA

*

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。（スパム対策）

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。